Bu eğitim, Excel ve Google E-Tablolar'da Binom Dağılımı ile nasıl çalışılacağını gösterecektir.
BINOMDIST İşlevine Genel Bakış
Excel'deki BINOMDAĞ işlevi, iki şeyi hesaplamamızı sağlar:
- NS belirli sayıda ikili sonuç olasılığı (ör. 10 kez yazı tura atma olasılığı ve tura gelme denemelerinin tam olarak 7'si).
- NS kümülatif olasılık (ör. Madeni paranın 0-7 kez herhangi bir yerde tura gelme olasılığı).
Binom Dağılımı nedir?
Binom dağılımı, zaman içinde tekrarlanan herhangi bir ikili olay için olasılık aralığını kapsar. Örneğin, adil bir parayı 10 kez çevirdiğinizi varsayalım. Kesinlikle 5 tura ve 5 tura olmasını “beklersiniz”, ancak yine de 7 tura ve 3 tura çıkabilirsiniz. Binom dağılımı, bu farklı olayların kesin olasılıklarının yanı sıra farklı kombinasyonlar için genel olasılık dağılımını ölçmemizi sağlar.
Binom Dağılımında (Bernoulli Denemesi olarak da bilinir) herhangi bir bireysel başarı sayısının olasılığı aşağıdaki gibidir:
Nereye:
n = deneme sayısı
x = “başarı” sayısı
p = herhangi bir bireysel deneme için başarı olasılığı
q = 1-p olarak da gösterilen herhangi bir bireysel deneme için başarısızlık olasılığı.
Binom Dağılım Örneği
Yukarıdaki örnekte, adil bir madeni paraya 10 turadan 7'sinin gelme olasılığını bulduğunuz yerde, aşağıdaki değerleri girebilirsiniz:
| 1234 | sayı = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Çözdükten sonra, 10 atıştan tam olarak 7'sinin tura gelme olasılığı 0.1172 (%11.72) ile sonuçlanır.
Binom Dağılım Excel Örnekleri
Excel'de bireysel ve kümülatif olasılıkları bulmak için Excel'de BINOMDIST İşlevini kullanacağız. 10 jetondan 7'sinin tura geldiği yukarıdaki örneği kullanarak, Excel formülü şöyle olacaktır:
| 1 | =BİNOMDAĞ(7, 10, 1/2, YANLIŞ) |
Nereye:
- İlk argüman (7) x
- ikinci argüman (10) n'dir
- Üçüncü argüman (½) p'dir
- Dördüncü argüman (YANLIŞ), DOĞRU ise, Excel'in x'ten küçük veya ona eşit tüm değerler için kümülatif olasılığı hesaplamasını sağlar.
Binom Dağılım Tablosu ve Tablosu
Sonra bir oluşturalım olasılık dağılım tablosu Excel'de. Olasılık dağılımı, her bir oluşum sayısının olasılığını hesaplar.
| 1 | =BİNOMDAĞ(B10,10, 1/2, YANLIŞ) |
Bu tabloyu okurken: 10 jetondan tam olarak 7'sinin tura gelme olasılığı yaklaşık %12'dir.
Yukarıdaki Binom Olasılık Dağılımı tablosundan bir grafik oluşturabiliriz.
Binom Dağılım Tablosu
Bu deney için binom dağılımının x=5'te zirve yaptığına dikkat edin. Bunun nedeni, adil bir madeni parayı 10 kez çevirdiğinizde beklenen tura sayısının 5 olmasıdır.
Binom Kümülatif Olasılık Dağılımı
Alternatif olarak, bunun yerine Kümülatif Olasılık Dağılımı'na odaklanmayı seçebilirsiniz. Bu, belirli bir sayıdan daha az veya ona eşit bir dizi başarı olasılığını ölçer.
Grafik biçiminde şöyle görünür:
Kümülatif olasılığı hesaplamak için, önceki bölümde hesaplanan bireysel olasılıkları basit bir şekilde toplayabilirsiniz.
Veya BINOMDIST İşlevini şu şekilde kullanabilirsiniz:
| 1 | =BİNOMDAĞ(B10, 10, 1/2, DOĞRU) |
Kümülatif olasılığı hesaplamak için son argümanı YANLIŞ yerine DOĞRU olarak belirlediğimize dikkat edin.
Matematiksel olarak, bu formül aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
BINOM.DIST.RANGE - Değer Aralığı Olasılığını Bul
BIMOMDAĞ, tek bir ayrık noktanın olasılığını bulmanın bir yolu olarak hizmet ederken, BINOM.DAĞ.ARALIK işlevi, belirli bir başarı aralığı elde etme olasılığını bulmamızı sağlar.
Yazı-tura örneğini kullanarak, 10 denememizin 6 ila 8'inin tura gelme olasılığını aşağıdaki formülle bulabiliriz.
| 1 | =BİNOM.DAĞ.ARALIK(10, 0,5, 6, 8) |
Binom Beklenen Değer - E(x)
n tane Bernoulli denemesinin binom dağılımı için, başarı sayısı için beklenen değeri ifade edebiliriz:
Bu, Excel'de şu şekilde hesaplanabilir:
| 1 | =B5*B6 |
Binom Varyansı - Var(x)
Dağılımın varyansını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın:
Bu, Excel'de şu şekilde hesaplanabilir:
| 1 | =B6*C6*(1-C6) |
