Standart Sapma - Excel ve Google E-Tablolar

Bu Öğretici, Excel Standart Sapma İşlevi Tüm popülasyon için standart sapmayı hesaplamak için Excel'de.

STANDART SAPMA Fonksiyona Genel Bakış

STANDART SAPMA İşlevi Tüm popülasyon için standart sapmayı hesaplar.

STANDART SAPMA Excel Çalışma Sayfası İşlevini kullanmak için bir hücre seçin ve şunu yazın:

(Formül girişlerinin nasıl göründüğüne dikkat edin)

STANDART SAPMA işlevi Sözdizimi ve girişler:

1	=STDEV(sayı1,[sayı2],… )

sayılar- Standart Varyansı elde etmek için değerler

Excel'de Standart Sapma Nasıl Hesaplanır

Ne zaman verilerle uğraşsanız, onu anlamanıza yardımcı olacak bazı temel testler yapmak isteyeceksiniz. Genellikle, Excel ORTALAMA İşlevini<> kullanarak ortalamayı hesaplayarak başlayacaksınız.

Bu size verilerin “ortasının” nerede olduğu hakkında bir fikir verir. Ve oradan, verilerin bu orta nokta etrafında ne kadar yayılmış olduğuna bakmak isteyeceksiniz. Standart sapmanın geldiği yer burasıdır.

Excel, standart sapmayı hesaplamak için size bir dizi işlev sunar - STDEV, STDEV.P, STDEV.S ve DSTDEV. Hepsine geleceğiz ama önce standart sapmanın ne olduğunu öğrenelim. NS, kesinlikle.

Standart Sapma nedir?

Standart sapma, veri noktalarınızın ortalamadan ne kadar uzak olduğu konusunda size bir fikir verir. 100 üzerinden aşağıdaki test puanları veri setini alın:

1	48,49,50,51,52

Bu veri kümesinin ortalaması 50'dir (tüm sayıları toplayın ve n'ye bölün, burada n, aralıktaki değerlerin sayısıdır).

Şimdi bir sonraki veri setine bakın:

1	10,25,50,75,90

Bu veri setinin ortalaması Ayrıca 50 - ancak iki aralık çok farklı bir hikaye anlatıyor. Az önce ortalamayı kullandıysanız, iki grubun yeteneklerinde yaklaşık olarak eşit olduğunu düşünebilirsiniz - ve ortalama olarak, öyleler.

Ama birinci grupta çok benzer, çok vasat puanlar almış 5 kişi var. Ve ikinci grupta, ortada bir kişi ile birkaç zayıf golcü tarafından dengelenen bir çift yüksek uçucuyuz. NS yayılmış puanların çok farklı olması, verileri yorumlamanızı da çok farklı kılıyor.

Standart sapma bu yayılmanın bir ölçüsüdür.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Standart sapmanın ne olduğunu ve nasıl çalıştığını anlamak için elle bir örnek üzerinden çalışmak yardımcı olabilir. Bu şekilde, kullanabileceğiniz Excel işlevlerine geçtiğimizde "başlık altında" neler olup bittiğini bileceksiniz.

Standart sapmayı hesaplamak için şu süreçte çalışırsınız:

1) Ortalamayı Hesapla

Yukarıdaki ilk veri setimizi alalım: 48,49,50,51,52

Burada Excel ORTALAMA İşlevi<> ile onayladığım ortalamayı (50) zaten biliyoruz:

1	=ORTALAMA(C4:C8)

2) Veri Kümesindeki Her Değerden Ortalamayı Çıkarın

Bunu aşağıdaki formülle yaptım:

1

=C4-$H$4

Ortalamamız H4'te ve sütun ve satırın önüne dolar işaretleri koyarak (F4'e basarak) hücre referansını "kilitledim". Bu, hücre referansı güncellemesi olmadan formülü sütundan aşağıya kopyalayabileceğim anlamına gelir.

Sonuç:

Şimdi burada biraz duralım. Yeni sütuna bakarsanız - buradaki sayıların toplamının sıfır olduğunu göreceksiniz. Bu sayıların ortalaması da sıfırdır.

Elbette, verilerimizin yayılımı sıfır olamaz - orada bazı farklılıklar olduğunu biliyoruz. Ortalamanın sıfır olduğu ortaya çıkmadan bu varyasyonu temsil etmenin bir yoluna ihtiyacımız var.

3) Farklılıkları Kareye Alın

Bunu farkların karesini alarak başarabiliriz. Şimdi yeni bir sütun ekleyelim ve D sütunundaki sayıların karesini alalım:

1

=D4*D4

Bu daha iyi görünüyor. Şimdi bazı varyasyonlarımız var ve varyasyon miktarı, her bir puanın ortalamadan ne kadar uzak olduğu ile ilgilidir.

4) Varyansı Hesaplayın - Kare Farkların Ortalaması

Bir sonraki adım, bu farkların karelerinin ortalamasını almaktır. Standart sapmayı hesaplarken aslında bunu yapmanın iki yolu vardır.

• kullanıyorsanız nüfus verileri, sadece ortalamayı alırsınız (değerleri toplayın ve n'ye bölün)
• kullanıyorsanız örnek veri, değerleri toplar ve bölersiniz n-1

Nüfus verileri, verilerinizin "tam kümesine" sahip olduğunuz anlamına gelir; örneğin, belirli bir sınıftaki her öğrenciye ilişkin verileriniz vardır.

Örnek veriler, tüm verilerinize sahip olmadığınız anlamına gelir, yalnızca daha büyük bir popülasyondan alınan bir örnek. Tipik olarak, örnek verilerle hedefiniz, daha büyük popülasyonda değerin ne olduğunu tahmin etmektir.

Bir siyasi kamuoyu anketi, örnek verilere iyi bir örnektir - araştırmacılar, örneğin, tüm bir ülkenin veya devletin ne düşündüğü hakkında bir fikir edinmek için 1.000 kişiyle anket yapar.

Burada bir örneğimiz yok. Hepimizin girdiği bir testin standart sapmasını hesaplamak isteyen istatistiksel olarak düşünen beş aile üyemiz var. Tüm veri noktalarına sahibiz ve daha büyük bir insan grubu için bir tahmin yapmıyoruz. Bu nüfus verileridir - yani burada sadece ortalamayı alabiliriz:

1	=ORTALAMA(E4:E8)

Tamam, elimizde 2 var. Bu puan "varyans" olarak bilinir ve standart sapma da dahil olmak üzere birçok istatistiksel testin temel noktasıdır. Varyans hakkında daha fazla bilgiyi ana sayfasında bulabilirsiniz: Excel'de varyans nasıl hesaplanır<>.

5) Varyansın Karekökünü Alın

Rakamlarımızın karesini daha önce aldık, bu da değerleri biraz şişiriyor. Bu nedenle, rakamı ortalamadan puanların gerçek farklılıklarıyla aynı hizaya getirmek için 4. adımın sonucunun karekökünü almamız gerekir:

1

=SQRT(H4)

Ve sonucumuz var: standart sapma 1.414

Daha önce karesi alınmış sayılarımızın karekökünü aldığımız için, orijinal verilerle aynı birimlerde verilen standart sapma. Yani buradaki standart sapma 1.414 test noktasıdır.

Veriler Daha Fazla Yayıldığında Standart Sapma

Daha önce ikinci bir örnek veri aralığımız vardı: 10,25,50,75,90

Sadece eğlence olsun diye, bu veriler üzerinden standart sapmayı hesapladığımızda ne olacağını görelim:

Tüm formüller öncekiyle tamamen aynıdır (Genel Ortalamanın hala 50 olduğuna dikkat edin).

Değişen tek şey C sütunundaki puanların dağılımıydı. Ancak şimdi standart sapmamız 29.832 test noktasında çok daha yüksek.

Elbette elimizde sadece 5 veri noktamız olduğu için, iki set arasında puanların dağılımının farklı olduğunu görmek çok kolay. Ancak 100'ler veya 1.000'lerce veri noktanız olduğunda, verileri hızlıca tarayarak bunu söyleyemezsiniz. İşte tam da bu yüzden standart sapmayı kullanıyoruz.

Standart Sapmayı Hesaplamak için Excel İşlevleri

Artık standart sapmanın nasıl çalıştığını bildiğinize göre, standart sapmaya ulaşmak için tüm bu süreçten geçmenize gerek yok. Excel'in yerleşik işlevlerinden yalnızca birini kullanabilirsiniz.

Excel'in bu amaç için birkaç işlevi vardır:

• P popülasyon verileri için standart sapmayı hesaplar (yukarıdaki örnekte kullandığımız yöntemi kullanarak)
• S örnek veriler için standart sapmayı hesaplar (daha önce değindiğimiz n-1 yöntemini kullanarak)
• STDEV STDEV.S ile tamamen aynıdır. Bu, STDEV.S ve STDEV.P ile değiştirilen daha eski bir işlevdir.
• STDEVA hesaplamasını yaparken metin hücreleri ve Boolean (DOĞRU/YANLIŞ) hücreleri içermesi dışında STDEV.S'ye çok benzer.
• STDEVPA hesaplamasını yaparken metin hücreleri ve Boolean (DOĞRU/YANLIŞ) hücreleri içermesi dışında STDEV.P'ye çok benzer.

Vay, burada birçok seçenek var! Korkmayın - vakaların büyük çoğunluğunda STDEV.P veya STDEV.S kullanacaksınız.

Şimdi, üzerinde çalıştığımız yöntem bu olduğundan, STDEV.P ile başlayarak bunların her birini sırayla inceleyelim.

Excel STDEV.P İşlevi

STDEV.P, popülasyon verileri için standart sapmayı hesaplar. Bunu şu şekilde kullanırsın:

1	=STDEV.P(C4:C8)

STDEV.P'de bir argüman tanımlarsınız: standart sapmasını hesaplamak istediğiniz veri aralığı.

Bu, standart sapmayı elle hesapladığımızda yukarıda adım adım incelediğimiz örnekle aynıdır. Ve yukarıda görebileceğiniz gibi, tam olarak aynı sonucu elde ediyoruz - 1.414.

Not STDEV.P, metin veya Boolean (DOĞRU/YANLIŞ) değerleri içeren tüm hücreleri yok sayar. Bunları eklemeniz gerekiyorsa, STDEVPA kullanın.

Excel STDEV.S İşlevi

STDEV.S, örnek veriler için standart sapmayı hesaplar. Bunu şu şekilde kullanın:

1	=STDEV.S(C4:C8)

Yine, bir argüman alır - standart sapmasını bilmek istediğiniz veri aralığı.

Bir örneğe girmeden önce STDEV.S ve STDEV.P arasındaki farkı tartışalım.

Daha önce tartıştığımız gibi, STDEV.S örnek verilerde kullanılmalıdır - verileriniz daha büyük bir kümenin parçası olduğunda. Şimdi, yukarıdaki örneğimizde daha fazla kişinin teste girdiğini varsayalım. Sadece bu beş puanı kullanarak teste giren herkesin standart sapmasını tahmin etmek istiyoruz. Şimdi örnek verileri kullanıyoruz.

Şimdi, hesaplama, varyansı hesaplarken, yukarıdaki (4) adımdan farklıdır - genel ortalamadan her puanın karesi farkının ortalaması.

Normal yöntemi kullanmak yerine - tüm değerleri toplayın ve n'ye bölün, tüm değerleri toplar ve bölerdik. n-1:

1	=TOPLA(E4:E8) / (COUNT(E4:E8)-1)

Bu formülde:

• SUM, kare farklarının toplamını alır
• COUNT, 1'den çıkardığımız n'mizi döndürür
• Daha sonra toplamımızı n-1'e böleriz

Bu sefer, farkların karelerinin ortalaması 2.5'tir (önceden 2 olduğunu hatırlarsınız, bu yüzden biraz daha yüksek).

Öyleyse, örnek verilerle uğraşırken neden n yerine n-1'e bölüyoruz?

Cevap oldukça karmaşık ve verilerinizi anlamak için sadece sayılarınızı çalıştırmaya çalışıyorsanız, bu gerçekten endişelenmeniz gereken bir şey değil. Örnek veriler için STDEV.S ve popülasyon verileri için STDEV.P kullandığınızdan emin olun, sorun olmaz.

Nedenini gerçekten merak ediyorsanız, Excel'de varyansın nasıl hesaplanacağına ilişkin ana sayfaya bakın<>.

Tamam, şimdi örneğin varyansını bulduk, yani örneğin standart sapmasını elde etmek için varyansın karekökünü alacağız:

1

=SQRT(H4)

1.581 alırız.

STDEV.S, yukarıdaki tüm hesaplamaları bizim için yapar ve yalnızca bir hücrede örnek standart sapmayı döndürür. O halde bakalım neler çıkacak…

1	=STDEV.S(C4:C8)

Evet, yine 1.581.

Excel STDEV İşlevi

Excel'in STDEV İşlevi, STDEV.S ile tamamen aynı şekilde çalışır - yani, bir veri örneği için standart sapmayı hesaplar.

Aynı şekilde kullanırsınız:

1	=STDEV(C4:C8)

Yine aynı sonucu alıyoruz.

Önemli Not: STDEV, temel olarak Microsoft'un ondan kurtulduğu anlamına gelen bir “Uyumluluk İşlevi” dir. Şimdilik hala çalışıyor, bu nedenle eski e-tablolar normal şekilde çalışmaya devam edecek. Ancak Excel'in gelecekteki sürümlerinde Microsoft onu tamamen bırakabilir, bu nedenle mümkün olan her yerde STDEV yerine STDEV.S kullanmalısınız.

Excel STDEVA İşlevi

STDEVA ayrıca bir örneğin standart sapmasını hesaplamak için kullanılır, ancak bilmeniz gereken birkaç önemli farklılığa sahiptir:

• DOĞRU değerler 1 olarak sayılır
• YANLIŞ değerler 0 olarak sayılır
• Metin dizeleri 0 olarak sayılır

Aşağıdaki gibi kullanın:

1	=STDEVA(C4:C8)

Dört arkadaş ve aile üyesi daha test puanlarını verdi. Bunlar C sütununda gösterilir ve D sütunu STDEVA'nın bu verileri nasıl yorumladığını gösterir.

Bu hücreler çok düşük değerler olarak yorumlandığından, bu, verilerimiz arasında daha önce gördüğümüzden çok daha geniş bir yayılma yaratır, bu da standart sapmayı büyük ölçüde artırdı, şimdi 26.246'da.

Excel STDEVPA İşlevi

STDEVPA, bir popülasyon için standart sapmayı STDEV.P ile aynı şekilde hesaplar. Bununla birlikte, hesaplamada aşağıdaki gibi yorumlanan Boole değerlerini ve metin dizelerini de içerir:

• DOĞRU değerler 1 olarak sayılır
• YANLIŞ değerler 0 olarak sayılır
• Metin dizeleri 0 olarak sayılır

Bunu şu şekilde kullanırsın:

1	=STDEVPA(C4:C12)

Standart Sapmayı Hesaplamadan Önce Verileri Filtreleme

Gerçek dünyada, ihtiyacınız olan tam verilere her zaman güzel ve düzenli bir tabloda sahip olmayacaksınız. Çoğu zaman, standart sapmayı hesaplamadan önce filtrelemeniz gereken verilerle dolu büyük bir elektronik tablonuz olur.

Bunu Excel'in veritabanı işlevleriyle çok kolay bir şekilde yapabilirsiniz: DSTDEV (örnekler için) ve DSTDEVP (popülasyonlar için).

Bu işlevler, ihtiyacınız olan tüm filtreleri tanımlayabileceğiniz bir ölçüt tablosu oluşturmanıza olanak tanır. Fonksiyonlar, standart sapmayı döndürmeden önce bu filtreleri sahne arkasında uygular. Bu şekilde bir Otomatik Filtreye dokunmanız veya verileri ayrı bir sayfaya çekmeniz gerekmez - DSTDEV ve SDDTDEVP sizin için tüm bunları yapabilir.

Excel DSTDEV ve DSTDEVP İşlevleri<> ana sayfasında daha fazla bilgi edinin.

Google E-Tablolarda STANDART SAPMA İşlevi

STANDART SAPMA İşlevi, Google E-Tablolar'da Excel'dekiyle tamamen aynı şekilde çalışır: