VARIANCE - Excel ve Google E-Tablolar

Bu Öğretici, Excel VARYANS İşlevi Belirli bir örneğe göre varyansı tahmin etmek için Excel'de.

VARIANCE Fonksiyona Genel Bakış

VARIANCE İşlevi Belirli bir örneğe dayalı olarak tahmin varyansını hesaplar.

VARIANCE Excel Çalışma Sayfası İşlevini kullanmak için bir hücre seçin ve şunu yazın:

(Formül girişlerinin nasıl göründüğüne dikkat edin)

VARIANCE işlevi Sözdizimi ve girişler:

1	=VAR(sayı1,[sayı2],… )

sayılar- Varyans elde edilecek değerler

Excel'de Varyans Nasıl Hesaplanır

Varyans, bir veri kümesindeki değerlerin ortalamadan ne kadar yayıldığını size söyler. Matematiksel olarak konuşursak, varyans, ortalamadan her bir puanın karesi farkının ortalamasıdır (ancak buna birazdan geleceğiz).

Excel, varyansı hesaplamak için size bir dizi işlev sunar - VAR.S, VAR.P, VARA, VARPA ve iki eski işlev, VAR ve VARP.

Bu fonksiyonlara girmeden ve nasıl kullanılacağını öğrenmeden önce varyans ve nasıl hesaplandığı hakkında konuşalım.

Varyans nedir?

Verileri analiz ederken, ortak bir ilk adım ortalamayı hesaplamaktır. Bu elbette hesaplamak için yararlı bir istatistiktir, ancak size verilerinizde neler olup bittiğinin tam resmini vermez.

100 üzerinden puanlanan bir grup test sonucu olabilecek aşağıdaki veri setini alın:

1	48,49,50,51,52

Bu aralığın ortalaması 50'dir (sayıları toplayın ve n'ye bölün, burada n, değerlerin sayısıdır).

Ardından, aşağıdaki test sonuçlarını alın:

1	10,25,50,75,90

Bu aralığın ortalaması Ayrıca 50 - ama belli ki burada çok farklı iki veri aralığımız var.

Kendi başına ortalama, puanların ne kadar yayılmış olduğu hakkında size hiçbir şey söyleyemez. İlk örneklerdeki gibi değerlerin grup halinde mi yoksa ikinci örnekteki gibi birbirinden geniş mi olduğunu söylemez. Varyans bunu öğrenmenize yardımcı olabilir.

Varyans ayrıca bir dizi daha karmaşık istatistiksel prosedür için bir temel nokta olarak kullanılır.

Varyans Nasıl Hesaplanır?

Basit bir örnek üzerinde çalışalım ve varyansı elle hesaplayalım. Bu şekilde, Excel'in varyans işlevlerini fiilen uygulamaya başladığınızda, perde arkasında neler olduğunu bileceksiniz.

Diyelim ki, 4, 6 ve 8 olmak üzere üç oyun kartını temsil eden bir veri setimiz var.

Varyansı hesaplamak için şu süreçte çalışırsınız:

1) Ortalamayı Hesapla

İlk önce ortalamayı hesaplıyoruz. Veri aralığımızın 4, 6, 8 olduğunu biliyoruz, yani ortalama şu şekilde olacak:

1	(6 + 4 + 8) / 3 = 6

Bunu aşağıda Excel ORTALAMA İşlevi<> ile onayladım:

1	=ORTALAMA(C4:C6)

2) Veri Kümesindeki Her Değerden Ortalamayı Çıkarın

Ardından, değerlerimizin her birinden ortalamayı çıkarırız.

Bunu aşağıdaki formülle yaptım:

1

=C4-$H$4

Ortalama H4'te saklanır, bu yüzden bunu tablodaki her bir değerden çıkarırım. Buradaki dolar işareti, hücre referansını H4'e "kilitliyor", böylece sütuna kopyaladığımda aynı kalıyor.

Sonuçlar:

Biz sahibiz:

123	4 - 6 = -26 - 6 = 08 - 6 = 2

Ortalamadan bu farkların ortalamasını almamız gerekiyor ama bu üç değerin ortalaması sıfır! Bu yüzden, karelerini alarak yaptığımız farklılıkları vurgulamamız gerekiyor.

3) Farklılıkları Kareye Alın

Yeni bir sütun ekleyelim ve D sütunundaki sayıların karesini alalım:

1

=D4*D4

Tamam, bu daha iyi. Artık farkların ortalaması sıfıra ulaşmadığına göre, varyansı hesaplayabiliriz.

4) Kare Farklarının Ortalamasını Hesaplayın

Burada bir yol ayrımıyla karşılaşıyoruz. Varyansı hesaplamanın iki yolu vardır ve kullandığınız yöntem, sahip olduğunuz verinin türüne bağlıdır.

• kullanıyorsanız nüfus verileri, ortalamayı normal olarak alırsınız (değerleri toplayın ve n'ye bölün)
• kullanıyorsanız örnek veri, değerleri toplar ve n-1'e bölersiniz

Nüfus verileri, ihtiyacınız olan verilerin toplamına sahip olduğunuz anlamına gelir; örneğin, belirli bir okuldaki öğretmenlerin ortalama yaşını istiyorsanız ve o okuldaki her bir öğretmen için yaş verileriniz varsa, nüfus verileriniz var demektir.

Örnek veriler, tüm verilerinize sahip olmadığınız anlamına gelir, yalnızca daha büyük bir popülasyondan alınan bir örnek. Yani tüm ülkedeki öğretmenlerin yaş ortalamasını istiyorsanız ve sadece bir okuldaki öğretmenlere ilişkin verileriniz varsa, örnek verileriniz var.

Örneğimizde nüfus verilerimiz var. Sadece üç kartımızla ilgileniyoruz - bu nüfus ve onlardan bir örnek almadık. Bu nedenle, normal yolla farkların karelerinin ortalamasını alabiliriz:

1	=ORTALAMA(E4:E8)

Yani popülasyonumuzun varyansı 2.666'dır.

Eğer bu NS örnek veriler (belki de bu üç kartı daha büyük bir kümeden çıkardık), ortalamayı aşağıdaki gibi hesaplardık:

1	Örnek varyans = (4 + 0 + 4) / (3 - 1)

Veya:

1	Örnek varyans = 8 / 2 = 4

Neden Sadece n Yerine Örnek Verilerle n-1'e Bölelim?

Bu sorunun kısa cevabı “Çünkü doğru cevabı veriyor” şeklindedir. Ama sanırım bundan biraz daha fazlasını isteyeceksiniz! Bu karmaşık bir konu, bu yüzden burada kısa bir genel bakış sunacağım.

Bunu şöyle düşünün: Bir popülasyondan bir veri örneği alırsanız, bu değerler ortalamaya daha yakın olma eğiliminde olacaktır. örneklem onların ortalamasından daha nüfus.

Bu, sadece n'ye bölerseniz, popülasyon varyansını biraz hafife alacağınız anlamına gelir. n-1'e bölmek bunu biraz düzeltir.

Üç karttan oluşan setimiz ile bu teoriyi test etmek için iyi bir yerdeyiz. Sadece üç kart olduğu için, alabileceğimiz az sayıda örnek var.

İki karttan örnek alalım. Bir kart seçeceğiz, geri koyacağız, karıştıracağız ve sonra başka bir kart seçeceğiz. Bu, seçebileceğimiz iki karttan oluşan dokuz kombinasyon olduğu anlamına gelir.

Yalnızca dokuz olası örnekle, her iki yöntemi kullanarak (n'ye böl ve n-1'e böl) her olası örnek varyansını hesaplayabilir, ortalamalarını alabilir ve hangisinin bize doğru yanıtı verdiğini görebiliriz.

Aşağıdaki tabloda her şeyi ortaya koydum. Tablonun her satırı farklı bir örnektir ve B ve C sütunları her örnekte seçilen iki kartı gösterir. Sonra iki sütun daha ekledim: biri iki kart örneğinin varyansını n'ye bölerek hesapladığım yer ve diğeri n - 1'e böldüğüm yer.

Bir göz at:

Tablonun sağında D ve E sütunlarının ortalamalarını gösterdim.

D sütununun ortalaması, n'ye bölündüğünde bize 1.333'lük bir varyans verir.

E sütununun ortalaması, n-1'e bölündüğünde bize 2.666'lık bir varyans verir.

Bir önceki örneğimizden popülasyonun varyansının 2.666 olduğunu zaten biliyoruz. Bu nedenle, örnek verileri kullanırken n-1'e bölmek bize daha doğru tahminler verir.

Varyansı Hesaplamak için Excel İşlevleri

Artık varyansın nasıl hesaplandığına dair bir örnek gördünüz, şimdi Excel fonksiyonlarına geçelim.

Burada birkaç seçeneğiniz var:

• P popülasyon verilerinin varyansını döndürür (n bölü yöntemini kullanarak)
• S örnek veriler için varyansı döndürür (n-1'e böler)
• VAR VAR.S ile tamamen aynı şekilde çalışan daha eski bir fonksiyondur.
• VARA metin hücreleri ve Boole değerleri içermesi dışında VAR.S ile aynıdır
• VARPA metin hücreleri ve Boole değerleri içermesi dışında VAR.P ile aynıdır

Bunları tek tek ele alalım.

Excel VAR.P İşlevi

VAR.P, popülasyon verileri için varyansı hesaplar (n ile bölme yöntemini kullanarak). Bunu şu şekilde kullanın:

1	=VAR.P(C4:C6)

VAR.P'de yalnızca bir argüman tanımlarsınız: varyansı hesaplamak istediğiniz veri aralığı. Buradaki durumumuzda, C4:C6'daki kart değerleri budur.

Yukarıda gördüğünüz gibi VAR.P, üç karttan oluşan setimiz için 2.666 döndürür. Bu, daha önce elle hesapladığımız değerin aynısıdır.

VAR.P'nin metin veya Boolean (DOĞRU/YANLIŞ) değerleri içeren hücreleri tamamen yok saydığını unutmayın. Bunları eklemeniz gerekiyorsa, bunun yerine VARPA'yı kullanın.

Excel VAR.S İşlevi

VAR.S, örnek veriler için varyansı hesaplar (n-1'e bölerek). Bunu şu şekilde kullanırsın:

1	=VAR.S(C4:C6)

Yine, yalnızca bir argüman var - veri aralığınız.

Bu durumda VAR.S 4 döndürür. Yukarıdaki manuel hesaplamayı yaptığımızda 4. adımda da aynı rakamı elde ettik.

VAR.S, metin veya Boolean (DOĞRU/YANLIŞ) değerleri içeren hücreleri tamamen yok sayar. Bunları eklemeniz gerekiyorsa, bunun yerine VARA'yı kullanın.

Excel VAR İşlevi

VAR, VAR.S'ye tamamen eşdeğerdir: örnek veriler için varyansları hesaplar (n-1 yöntemini kullanarak). Nasıl kullanılacağı aşağıda açıklanmıştır:

1	=VAR(C4:C6)

VAR bir “uyumluluk fonksiyonudur”. Bu, Microsoft'un bu işlevi Excel'den kaldırma sürecinde olduğu anlamına gelir. Şu anda hala kullanılabilir, ancak elektronik tablolarınızın Excel'in gelecekteki sürümleriyle uyumlu kalması için bunun yerine VAR.S kullanmalısınız.

Excel VARA İşlevi

VARA, örnek verilerin varyansını da döndürür, ancak VAR ve VAR.S'ye göre bazı önemli farklılıkları vardır. Yani, hesaplamasında Boolean ve metin değerlerini içerir:

• DOĞRU değerler 1 olarak sayılır
• YANLIŞ değerler 0 olarak sayılır
• Metin dizeleri 0 olarak sayılır

Bunu nasıl kullanacağınız aşağıda açıklanmıştır:

1	=VARA(C4:C11)

Tabloya beş satır daha ekledik: J, Q, K, DOĞRU ve YANLIŞ. Sütun D, ​​VARA'nın bu değerleri nasıl yorumladığını gösterir.

Artık tablomuzda yeni bir düşük değerler grubumuz olduğundan, varyans 10.268'e yükseldi.

Excel VARPA İşlevi

VARPA, popülasyon verileri için varyansı hesaplar. VAR.P'ye benzer, ancak hesaplamada Boole değerleri ve metin dizeleri de içerir:

• DOĞRU değerler 1 olarak sayılır
• YANLIŞ değerler 0 olarak sayılır
• Metin dizeleri 0 olarak sayılır

Bunu şu şekilde kullanırsın:

1	=VARPA(C4:C12)

Tabloya beş satır daha ekledik: J, Q, K, DOĞRU ve YANLIŞ. Sütun D, ​​VARPA'nın bu değerleri nasıl yorumladığını gösterir.

Bu alt değerler grubunun verilere eklenmesi sonucunda varyans 8.984'e yükselmiştir.

Google E-Tablolarda VARIANCE İşlevi

CORREL İşlevi, Google E-Tablolar'da Excel'dekiyle tamamen aynı şekilde çalışır: